Der Schattenquadrant

Zum Messen im Gelände (Höhe von Türmen oder Strecken) benutzte man im 16.Jahrhundert den Schattenquadranten, wie es in einer Abbildung von Apians „Instrumentbuch“ (1533) gezeigt wird.

 

Man erkennt, dass zur Bestimmung der Höhe zwei Winkelmessungen und eine Längenmessung notwendig sind.

Der so genannte Schattenquadrant -ein häufig benutztes Gerät zur damaligen Zeit- ist oft auf der Rückseite von Astrolabien zu finden.

  

  

Die Messung mit dem Schattenquadranten

Der Schattenquadrant diente dazu, den Tangens für den zu messenden Winkel zu bestimmen, der für die Rechnung benötigt wird.

Umbra versa (der Winkel zum Horizont ist kleiner als 450):

Abgelesen wird auf der Skala a1 = 5 damit berechnet sich der

Tangens zu tana1=  a1/12 = 5/12

(daraus lässt der zugehörige Winkel berechnen   a1 = 22,60).

 

Umbra recta (der Winkel zum Horizont ist größer als 450):

Abgelesen wird auf der Skala a1 = 5 damit berechnet sich der

Tangens zu  tana2 = 12/a2 =  12/5

(daraus lässt der zugehörige Winkel berechnen   a1 = 67,40).

 

Für Höhenmessungen kann man sich auf Winkel  kleiner als 450 beschränken, d. h. man benutzt die Skala umbraversa.

 

Heutige Darstellung der Messung einer Turmhöhe

 Die Höhe berechnet sich

          und                       Umgeformt:

               und        

  x eingesetzt ergibt               und damit

  

 Es gilt  tana = a/12  (umbraversa)  also erhält man die Endformel für die Berechnung der Turmhöhe:  

        mit a1 = 9, a2 = 6 und s = 4m erhält man 

          oder        und h = 4m* 3/2 = 6m                                                

 

 Das Messen einer Turmhöhe nach Apian

 Nach der Anleitung von Apian (Instrumentbuch 6.Kapitel)  heißt es sinngemäß:

Vergleicht man die moderne Rechnung mit Apians Anleitung, so sieht man sofort, dass beide Rechnungen gleichwertig sind. Dabei kann Apians Methode schon von demjenigen durchgeführt werden der - ohne Kenntnis der Trigonometrie - dividieren und multiplizieren konnte, Rechenarten, die zur damaligen Zeit nur wenige beherrschten.